Depois de quase um século de mistério, um grupo de cientistas descobriu para que servia uma antiga placa de argila da Babilônia que ostenta inscrições de mais de 3.700 anos: trata-se da mais antiga tábua trigonométrica, provavelmente utilizada pelos antigos matemáticos para realizar cálculos na construção de palácios, templos e canais.
O astrônomo grego Hiparco, que viveu no século 2 antes de Cristo, é considerado o pai da Trigonometria – a área da Matemática que estuda as relações entre ângulos e lados dos triângulos -, mas o novo estudo revela que os babilônios já haviam desenvolvido uma sofisticada trigonometria cerca de 1.500 anos antes dos gregos.
O estudo, liderado por Daniel Mansfield e Norman Wildberger, da Universidade de New South Wales (UNSW), da Austrália, foi publicado na quinta-feira, 24, na revista científica Historia Mathematica. De acordo com Mansfield, a placa revela uma sofisticação matemática surpreendente.
“Essa peça tem intrigado os matemáticos há mais de 70 anos, desde que se percebeu que ela contém um padrão especial de números, conhecido como trios pitagóricos. O grande mistério, até agora, era seu propósito – por que os antigos escribas realizaram a complexa tarefa de gerar e classificar os números na placa”, disse Mansfield.
Conhecida como Plimpton 322, a pequena placa foi descoberta em Senkereh, no sul do atual Iraque – onde ficava a antiga cidade suméria de Larsa – pelo arqueólogo, acadêmico, diplomata e negociante de antiguidades americano Edgar Banks – figura polêmica que inspirou o famoso personagem do cinema Indiana Jones.
A placa, com 13 centímetros de largura , nove centímetros de altura e dois centímetros de espessura foi vendida por Banks, por volta de 1922, para o editor americano George Arthur Plimpton. Na metade da década de 1930, o objeto foi doado com toda a coleção de Plimpton para a Universidade Columbia, em Nova York, onde é estudada até hoje.
Segundo Mansfield, a placa apresenta quatro colunas e 15 linhas de números gravados na escrita cuneiforme – o sistema de escrita mais antigo que se conhece. Em vez de utilizar o atual sistema numérico decimal (de base 10), os babilônios utilizavam um sistema sexagesimal, (de base 60).
“Nosso estudo mostra que a Plimpton 322 descreve os formatos de triângulos retângulos utilizando um novo tipo de trigonometria baseado em proporções, não em ângulos e círculos, como fazemos hoje. É um trabalho matemático fascinante que demonstra uma inegável genialidade”, afirmou Mansfield.
De acordo com Mansfield, a placa não apenas corresponde à mais antiga tábua trigonométrica do mundo, mas também é a única tábua trigonométrica totalmente precisa, por conta da abordagem babilônica extremamente original da aritmética e da geometria.
“Isso significa que a descoberta tem grande relevância para nosso mundo moderno. Os matemáticos babilônios podem ter ficado esquecidos por mais de 3 mil anos, mas sua trigonometria possivelmente tem aplicações práticas em levantamentos, computação gráfica e educação. Trata-se de um raro exemplo da antiguidade nos ensinando algo novo”, disse o cientista.
Coautor do estudo, o matemático canadense Norman Wildberger afirma que a placa babilônica abre novas possibilidades não apenas para a pesquisa em Matemática Moderna, mas também para a educação em Matemática. “Com a Plimpton 322, vemos uma trigonometria mais simples, mais precisa, que tem claras vantagens sobre a nossa”, disse Wildberger. “Existe um verdadeiro tesouro de placas babilônicas, mas apenas uma pequena fração delas já foi estudada. O mundo da Matemática só agora está acordando para o fato de que essa cultura matemática tão antiga, mas tão sofisticada, tem muito a nos ensinar”, afirmou.
Trigonometria racional
Mansfield conta que leu sobre a Plimpton 322 pela primeira vez, por acaso, quando estava preparando um material para alunos de primeiro ano do curso de Matemática na UNSW.
Ele logo percebeu que as inscrições tinham paralelos com a chamada “Trigonometria Racional”, proposta por Wildberger em 2005, em seu livro “Proporções divinas: trigonometria racional para uma geometria universal”.
Em parceria com Wildberger, Mansfield decidiu então estudar a matemática babilônica e examinar as diferentes interpretações históricas feitas sobre o significado da placa.
As 15 linhas da placa descrevem uma sequência de 15 triângulos retângulos, cujas inclinações decrescem gradualmente. A borda esquerda da placa está quebrada e os cientistas se basearam em pesquisas anteriores para apresentar uma nova evidência matemática de que originalmente havia seis colunas e 38 linhas.
Eles também demonstraram como os antigos escribas – que usavam um sistema numérico de base 60, semelhante ao dos relógios, em vez do sistema numérico de base 10 atualmente utilizado – devem ter gerado os números na placa utilizando suas técnicas matemáticas.
Os cientistas também derrubaram uma das principais hipóteses para explicar a utilidade da placa – de que ela serviria simplesmente para auxiliar um professor na correção de problemas quadráticos resolvidos pelos alunos.
“A Plimpton 322 era uma poderosa ferramenta que pode ter sido usada para realizar levantamentos em áreas de construção ou para realizar cálculos arquitetônicos na construção de palácios, templos, canais e pirâmides, por exemplo”, explicou Mansfield.
